外延公理

前言

必须要强调的一件事，朴素集合论认为任何一堆满足性质的东西，都可以认为是集合。而在公理化集合论中，必须要满足其中公理我们才能判断它是一个集合。

外延公理的定义

外延公理要表达一件事情，如果两个集合的元素相同，那么这两个集合相等。
这句话本身意味着我们已经分别把两个集合遍历了一般，即两个集合的元素是绝对相等的，不存在谁多谁少或者谁和谁不相同的问题。由这句话我们可以延展出，如果集合A有集合B的任何元素，但是集合B并不具有集合A的所有元素，从数量观点上（并不严谨），我们知道集合A是比集合B要“大”的。这就是子集的由来，并且集合B是集合A的真子集。

外延公理的作用

外延公理的关键在于，他把任何形式不同但是元素相同的集合唯一化了。比如集合C，我们规定任何偶数都在这个集合中，集合D则包含了任意一个2的倍数。我们知道这是一个东西，但是由于形式不同，经常容易产生歧义，为了解决这个问题，外延公理应运而生。外延公理把任意元素相同的集合都唯一化成一个集合，本质是一种抽象的行为。