# Universal Gap A — 研究概览

资料状态：2026-10-05。Universal Gap A（UGA）仍然 **OPEN / 未解决**。

本概览根据提供的研究包整理，保留原记录的证据等级。它不是新证明、独立数学验收或完整研究工作包。

## 研究问题

设 A 是域 k 上的初等有限维代数，J 为根基，A/J ≅ k^N；L_y、R_x 分别为左、右简单模。UGA 研究：

\[
\operatorname{gldim} A=\infty
\quad\Longrightarrow\quad
\exists x,y:\quad e_yAe_x\neq0,
\quad\operatorname{Tor}^{A}_{n}(R_x,L_y)\neq0
\text{ 对无穷多个 }n\text{ 成立}.
\]

目标是存在一个固定、反向 Peirce 支持的普通 Tor 通道。指定任意一个无限投射维数起点，再要求它持续回返，是更强的命题，不能替代这个全局存在性目标。

## 当前主要成果及假设

以下结论在项目中具有完整书面证明和正常自审计记录，未获独立外部或形式验证。C129–C131 另有同团队有限范围实质证明审查。

### C129：平衡射影理想的严格普通下降

对非零双边理想 I ⊂ J，假设 JI = IJ 且整个 I 在所选一侧射影。实际张量乘法同构、完整投射覆盖及闭合支撑给出严格下降：相关普通 Tor 与物理支持被保留，总简单模标签数和代数维数严格减小。

左侧证明依赖第二张量因子的左平坦性；右侧有直接证明，不借用尚未解决的相反代数转换。任意平衡射影理想的下降本身尚不是通用终点。

### C130：整块低次根基幂射影的类别闭合

若对某个 s ∈ {1,2,3}，整个 J^s 左射影或右射影，则无限全局维数迫使一个固定的普通对角 Tor 在任意高次数非零。底域、标签总数和 Loewy 长度没有额外上界。

这里的“射影”不能直接换成“有限投射维数”。一般的正有限投射维数 J³ 类别仍开放。

### C127：整块两层根基带的类别闭合

若对某个 s ∈ {1,2,3}，整个 H_s = J^s/J^(s+2) 在左侧或右侧具有有限投射维数，则无限全局维数迫使持续普通对角回返，不要求 Loewy 长度上界。

条件施加于整个带。仅有 J³ 的有限投射维数，还没有证明能自动得到 J⁵ 或 J³/J⁵ 的有限投射维数。

## 当前开放缺口

1. 对整个 I=J³ 具有正有限投射维数的情形，如何控制实际乘法缺陷 Tor₁ᴬ(A/I^(r−1), I)，使它终止或形成合法的有限整体误差？
2. 当局部根基带无法提供可见见证时，如何证明见证在另一来源出现，或得到保留问题的严格下降？
3. 如何建立一般安全商下降、见证提升、有限型或未分离普通尾部的停止机制？

有界屏蔽、局部平凡、带支持权重、Primitive / Binary / higher-output 等分支仍保留，不能因最新局部成果而删除。

## 失败路线的可复用边界

**C131。** 一个维数 9 的实际代数满足 I=J³、pd I=1、I²=0，但 I ⊗_A I ≅ k 且 Tor₁ᴬ(A/I,I) ≅ k。它排除将有限投射维数当成平坦性的捷径。该例全局维数为 2，不是 UGA 反例。

**C132。** 一个维数 10 的实际代数中，有限投射维数理想的完整覆盖核是射影模，但其头、根基和所选深层子核可以有无限投射维数。支撑的覆盖闭包可变成全部标签，无法获得更小的下降块。该例已经有普通对角回返，也不是 UGA 反例。

**C128。** 整块三次根基带的两侧投射维数均无限，仍不保证回返见证落在带的因子标签中；所构造例子的真正见证来自带外。这约束的是来源局部化引理，不是否定 UGA。

## 证据边界

- 全次数与任意参数结论依赖书面普通证明及明确假设。
- C129–C130 的维数 63、14 标签实例有保留的精确校准：15 个完整极小覆盖、624 个整数基逆、7 个核或模同构。有限校准不替代一般证明。
- 来件将执行记录标为 `bounded-check`，并明确 `independent_verification=false`、`formal_verifier_acceptance=false`。
- h=1 乘法包络、全局切换草稿和有限模式搜索保持 PENDING。无命中的有限搜索不能推导不存在。
- 本次网站整理未执行研究脚本、重跑数学计算或提升原有审查状态。

## 资料索引与版本

[公开研究仓库](https://github.com/pcp-cmd/Universal-Gap-A-public)的 README 截至 2026-10-05 标记 UGA open；2026-10-05 核对时，其[公开状态](https://github.com/pcp-cmd/Universal-Gap-A-public/blob/main/CURRENT_STATE.md)冻结于 2026-10-04，[公开 Claim 台账](https://github.com/pcp-cmd/Universal-Gap-A-public/blob/main/claims/CLAIMS.md)到 C124。以下较新结果来自提供的研究包，不虚构尚未公开的全文链接。

| 来件记录 | 本页使用范围 |
|---|---|
| CURRENT_STATE，2026-10-05 | OPEN 状态、正式来源顺序、当前开放缺口 |
| Claims C127–C132 | 精确假设、结论与审查等级 |
| Projective Balanced Ideal / Strict Ordinary Descent Run，2026-10-05，§§2–12 | C129–C132 证明、机制反例与证据记录 |
| Arbitrary-Loewy Radical Band Run，2026-10-05 | C127–C128 及全局来源切换的边界 |
| Route Judge Run，2026-10-04 | 全局存在性与指定来源量词的区分 |
| Pending Contributions Index，2026-10-05 | 待审材料状态，不升级为正式成果 |

完整工作包、内部执行记录及私有方法资料未通过本概览分发。